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过滤器及其参数概述,第 4 部分:时间和相位问题,中国机械网,okmao.com
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过滤器及其参数概述,第 4 部分:时间和相位问题
2021年09月01日    阅读量:398    新闻来源:中国机械网 okmao.com  |  投稿

到目前为止,我们主要关注滤波器的频率响应。然而,查看它们的时域和相位相关性能同样合理,在许多情况下,同样重要,甚至更重要。


问:滤波器的时域性能如何?


答:简而言之,滤波器对信号的响应不是即时的中国机械网okmao.com。基于时间的响应指示滤波器输出稳定到其最终值需要多长时间。大多数滤波器设计将这个最终值定义为足够接近最终值的 1%、0.1% 甚至 0.01%,具体取决于应用(图 1)。

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图 1:滤波器的时域阶跃响应——这里是一个基本的低通 RC 滤波器——不是瞬时的,而是逐渐接近最终值。(图片:嵌入式相关)

问:上面引用的这个过滤时间常数是多少?


答:在时域中,对于基本的 RC 低通滤波器,时间常数是通过电阻对电容器充电所需的时间,从其初始充电电压为零到大约 63.2% (1 – 1/e)施加的直流电压的值,或通过相同的电阻将电容器放电至其初始充电电压的大约 36.8% (1/e)。时间常数是滤波器时域响应的一个很好的高级概括。


问:上升和稳定时间与滤波器带宽之间的一般关系是什么?


答:上升和稳定时间与 3-dB 带宽成反比。对于经典的 RC 低通滤波器,上升时间等于 0.36.8 除以 3-dB 带宽。一般来说,带宽越宽的滤波器的建立时间就越短。


问:“Q”和时域呢?


答:在时域中,Q 是滤波器阻尼特性的指标,对应于系统阶跃响应的振荡量。


问:为什么稳定时间很重要?


答:如果系统根据滤波器的输出做出决定或采取行动,则需要等到该输出稳定后再做,否则它会使用误导性的、过早的信号值。这适用于全模拟控制回路、数据采集和数字系统。一个基本的 RC 低通滤波器需要 9.2 R×C 时间常数来使输入阶跃稳定在其最终值的 0.01% 以内。


问:这是什么场景?


答:考虑一个简单的数据采集系统,该系统在存在 50/60 Hz 环境噪声的情况下测量来自合适传感器的真实世界参数,例如流量或压力——这是一种非常常见的情况。良好的工程实践会在信号路径中放置一个 50/60 Hz 陷波滤波器以衰减该噪声。然而,当感兴趣的信号发生变化时,它必须通过滤波器,在使用输出之前,其输出必须稳定到实际值。等待多长时间——多少时间常数——是所需精度和保真度的函数。


问:滤波器的脉冲或阶跃响应是什么?


答:您可以通过向滤波器提供扫描正弦波并测量输出响应与频率的关系来表征滤波器的性能;这是标准技术。当然,扫描速度必须足够慢,以便滤波器输出有时间稳定下来,否则输出读数将是错误的。


在许多情况下,另一种方法是在滤波器输入端提供非常尖锐的尖峰(脉冲)或阶跃波(图 2)。根据信号理论以及由傅立叶变换链接的时域和频域的等效性,该脉冲或阶跃包含所有频率。因此,滤波器的脉冲响应会告诉您很多有关滤波器性能的信息。在某些设计中,时域视角比频域视角更有用。


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图 2:从 n=1 到 n=8 但具有相同时间常数(此处为 1 毫秒)的不同阶数滤波器的阶跃响应清楚地表明,滤波器阶数越高,滤波器响应越慢。(图片:苏黎世仪器)

Q:时域中的品质因数Q是什么意思?


答:在时域中,滤波器的品质因数表征滤波器的阻尼特性,它对应于系统阶跃响应的振荡量。


问:到目前为止,还没有在过滤器的上下文中提到相位——是否有关于相位的考虑?


答:滤波器的相位相关性能在某些情况下非常重要,而在其他情况下则不是问题。(请记住,相位和频率密切相关:频率是相位的时间导数,而相位是频率的时间积分。)对于过滤来自传感器的信号等应用,滤波器如何影响(延迟)阶段通常无关紧要。


然而,相位相关的性能在将载波相位调制作为数据编码的一部分的通信链路中至关重要。必须分析滤波器引入的相移,相位性能部分决定了滤波器的选择。


问:相位分析如何影响滤波器分析?


答:全滤波器分析需要复数甚至波特图,其中输入和输出信号的特征在于幅度与频率(图 3)和相移与频率(图 4)。这使得过滤器分析更加困难,但它是可行的并且通常是不必要的。



图 3:四种基本滤波器拓扑的幅度响应与频率的关系很重要,但不是整个滤波器特性的故事。(图片:Technobyte.org)


图 4:对于相同的四种滤波器拓扑,相位响应与频率的关系提供了通常很重要的另一半。(图片:Technobyte.org)

问:滤波器设计或选择的主要目的是相位性能而不是幅度性能吗?


答:是的,在某些情况下,满足相位关系或调整它们与幅度响应一样重要,甚至可能更重要。即使被称为“全通”滤波器的滤波器在宽频谱范围内也具有平坦的幅度特性,但在感兴趣的频谱的特定部分具有用户指定的相位响应性能。


问:学习滤波器理论和设计的好方法是什么?


答:最好的方法是从基本的单极 RC 低通滤波器开始。这构成了许多其他滤波器拓扑、注意事项和特性的基础。对于所有模拟 RLC 滤波器,还存在对初始组件容差和不可避免的温度漂移的性能敏感性等重要问题,这增加了分析的复杂性。


问:到目前为止,讨论一直是关于使用分立 RLC 元件的滤波器。那里还有什么?


答:随着滤波器工作频率的增加并达到数百兆赫和千兆赫,分立元件滤波器变得越来越不实用。它们的组件值越来越小(低至微亨和纳法拉甚至更小),而不可避免的寄生效应使滤波器难以建模和构建。在这些频率下,滤波器使用了非常不同的基本制造技术,例如表面声波 (SAW) 和体声波 (BAW) 方法,以及蚀刻在 PC 板上(带状线和微带线)的滤波器。这些仍然是模拟滤波器。


还有基于快速开关电容器阵列的离散时间开关电容器 (SC) 滤波器。SC 滤波器适用于高达 1 MHz 左右的中低频段。它们的主要优点之一是它们可以用数字 IC 工艺制造,因此可以嵌入到数字 IC 中。


问:有哪些类型的过滤器参考和教程材料可用?


答:好消息和坏消息是,有近乎无限数量的资源,从直观到需要很少知识的“食谱”,到带有讨论的实际解释,再到检查滤波器理论和性能的复杂的基于数学的论文. 在某些方面,这是一件好事。


同样,大多数工程师不再设计滤波器,而是依赖可用的设计或预制(“罐装”)滤波器。尽管如此,鉴于对过滤器的持续需求、它们的广泛使用以及它们在几乎所有设计中的重要作用,看到它们受到如此多的关注和如此多的资源也就不足为奇了。这就是为什么即使设计师只是选择滤波器而不是设计滤波器,了解它们最重要的参数以更好地判断它们之间的各个优点和权衡也很重要,因为没有任何滤波器在所有方面都是理想的。


标签:今日头条机械应用技术中心设备与仪器
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